b=r.sin φ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \end{array}$” z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} a – entspricht dem Realteil, b – imaginärer Teil. z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ $\begin{array}{l} z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = a + ib\\ $\begin{array}{l} z = \left( {a\left| b \right.} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \right) Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form \end{array}$” \right) z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Hierzu zählen Zylinderkoordinaten oder die Kugelkoordinaten. z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = \left( {a\left| b \right.} z = a + ib\\ \right) In diesem Fall wird meist verwendet. \varphi ist ein Abstand zwischen Punkt 0 und ein Punkt auf der komplexen Ebene, und φ ist ein Winkel zwischen der positiven reellen Achse und dem komplexen Vektor (Argument). \end{array}$” text8 = “r = \sqrt{a^2+b^2}” Für komplexe Zahlen sind unterschiedliche Darstellungsformen üblich, die man aber einfach ineinander umrechnen kann. Komplexe und imaginäre Zahlen - Formeln und Rechner - Jumk.de z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \right) \right) a=r.cos φ \right) z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text1 = “$\begin{array}{l} $\begin{array}{l} r = \sqrt{a^2+b^2} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \right) Winkel α: Winkel zwischen D, E, C $\begin{array}{l} \end{array}$ Logik Elektrotechnik e^iφ ist die Exponentialform einer komplexen Zahl. z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” text8 = “r = \sqrt{a^2+b^2}” b=r.sin φ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \end{array}$ z = a + ib\\ \end{array}$” z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” In diesem Artikel behandeln wir die Polarkoordinaten. \end{array}$ $\begin{array}{l} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Wert rechnen trägt die kartesiche Zahl in die ersten beiden Stellen des unteren Rechners ein. z = a + ib\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ To embed a widget in your blog's sidebar, install the Wolfram|Alpha Widget Sidebar Plugin, and copy and paste the Widget ID below into the "id" field: We appreciate your interest in Wolfram|Alpha and will be in touch soon. z = \left( {a\left| b \right.} a=r.cos φ lernst? z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Studyflix Jobportal z = a + ib\\ Vorsicht: Sowohl der Realteil a als auch der Imaginärteil b einer komplexen Zahl sind selbst reelle Zahlen. z = \left( {a\left| b \right.} Strecke f: Strecke (0, 7), B z = a + ib\\ Komplexe Zahlen in kartesischer Darstellung, … z = a + ib\\ Referenzen - z = a + ib\\ \end{array}$ z = a + ib\\ es sind n Wurzeln, wobei k = 0..n-1 - ein ganzzahliger Wurzelindex. \end{array}$” z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} Strecke g: Strecke (7, 0), B z = a + ib\\ z = \left( {a\left| b \right.} $\begin{array}{l} $\begin{array}{l} z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text1 = “$\begin{array}{l} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = a + ib\\ z = \left( {a\left| b \right.} z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ a=r.cos φ $\begin{array}{l} Du erhältst zunächst eine Einführung und anschließend zeigen wir dir wie sie in kartesische Koordinaten umgerechnet werden können und umgekehrt. \end{array}$” \right) ist eine vereinfachte Version der Polarform, die der eulerschen Formel folgt. $\begin{array}{l} Bei Letzterer unterscheidet man weiter nach trigonometrischer und exponentieller Darstellung. z = \left( {a\left| b \right.} Nach der Prüfung in Ruhe entspannen, \(\eqalign{ & w = {z_1} + {z_2} \cr & {z_1} = 4 + 5i \cr & {z_2} = 2 + 3i \cr}\). z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text7 = “b=r.sin φ” z = a + ib\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = a + ib\\ \end{array}$ \right) \end{array}$ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” \right) \end{array}$ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} Darstellung komplexer Zahlen z = \left( {a\left| b \right.} z = a + ib\\ $\begin{array}{l} text1 = “$\begin{array}{l} \end{array}$ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \end{array}$” Die Quadratwurzeln von negativen Zahlen können nicht zu den reellen Zahlen gehören, sie sind also „unwirkliche Zahlen“. z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ $\begin{array}{l} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Text1 = “Realteil” z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Euler’sche Form einer komplexen Zahl. r = \sqrt{a^2+b^2} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = a + ib\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$ WebDie neuen Funktionen ReIm und AbsArg erleichtern die Umwandlung einer komplexen Zahl in ihre kartesische oder Polar-Darstellung. z = a + ib\\ $\begin{array}{l} \end{array}$ \end{array}$ text6 = “a=r.cos φ” z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \right) \right) z = a + ib\\ \right) \right) z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Subtraktion vereinfachen. z = a + ib\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} z = a + ib\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Vektor u: Vektor(A, B) Die kartesische Darstellung hat den Vorteil, dass sich Addition bzw. \right) z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ i wird als imaginäre Einheit bezeichnet. z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} Der imaginäre Einheit i entspricht geometrisch eine 90 Grad Drehung gegen den Uhrzeigersinn. text7 = “b=r.sin φ” z = \left( {a\left| b \right.} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = a + ib\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Für den ersten Quadranten lässt sich der Winkel dann ganz einfach mithilfe des Arkustangens berechnen. \right) Die Angabe der beiden Koordinaten r und eines Punktes der Ebene als Zahlenpaar wird als Polarkoordinatendarstellung bezeichnet. z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ $\begin{array}{l} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text1 = “$\begin{array}{l} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \end{array}$” z = a + ib\\ \end{array}$” z = a + ib\\ Hier geht's zur Startseite, z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text7 = “b=r.sin φ” Text3 = “\varphi ”, Beat-the-Clock-Tests z = a + ib\\ z = \left( {a\left| b \right.} dort findest du den Lehrstoff zu: Algebra \right) z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text1 = “$\begin{array}{l} \right) z = a + ib\\ z = a + ib\\ text1 = “$\begin{array}{l} WebKomplexe Zahlen in kartesischer Darstellung, setzen sich aus dem Realteil a und dem um 90° gegen den Uhrzeitersinn gedrehten Imaginärteil ib zusammen. z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ $\begin{array}{l} WebDu kannst eine komplexe Zahl z = a + b i (in kartesischen Koordinaten) auch in der … \right) z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} Impressum/Datenschutzerklärung - r = \sqrt{a^2+b^2} Es ergibt sich folgende Fallunterscheidung: Für den Fall, dass x=0 gilt, ergeben sich folgende Winkel: Die Umrechnung der Polarkoordinaten in kartesischen Koordinaten folgt hingegen einfacheren Rechenvorschriften. z = a + ib\\ \end{array}$ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \right) \end{array}$” z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text1 = “$\begin{array}{l} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = a + ib\\ \right) text1 = “$\begin{array}{l} a=r.cos φ \end{array}$ über 20.000 freie Plätze b=r.sin φ z = a + ib\\ z = a + ib\\ z = a + ib\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ text1 = “$\begin{array}{l} z = \left( {a\left| b \right.} z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Subtraktion zweier komplexer Zahlen auf die Durchführung einer simplen Addition bzw. \right) Habe ich oben auch, x = -3. Der Rechner erfordert aktiviertes Javascript. \end{array}$ z = a + ib\\ Vektor u: Vektor(A, B) z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \end{array}$ \end{array}$ $\begin{array}{l} \right) text1 = “$\begin{array}{l} Der erste ist eine reelle, der zweite ist eine imaginäre Zahl. z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umrechnen, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. z = \left( {a\left| b \right.} a = ρ * cos(φ) b = ρ * sin(φ). \end{array}$ z = \left( {a\left| b \right.} z = a + ib\\ \right) z = a + ib\\ WebDie komplexen Zahlen können in zwei verschiedenen Formen dargestellt werden: Rechteckige oder kartesische Form: z = x+iy (In einigen Notationen kann anstelle von „i“ der Buchstabe „j“ verwendet werden.) z = \left( {a\left| b \right.} z = a + ib\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text1 = “$\begin{array}{l} Dein Winkel ist ja einfach -90° bzw. z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = a + ib\\ \right) z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ $\begin{array}{l} \end{array}$ z = a + ib\\ z = \left( {a\left| b \right.} z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” Jede komplexe Zahl lässt sich … z = a + ib\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ text7 = “b=r.sin φ” \end{array}$ \({z_1} \cdot {z_2} = {r_1}{e^{i{\varphi _1}}} \cdot {r_2}{e^{i{\varphi _2}}} = {r_1}{r_2} \cdot {e^{i\left( {{\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)}}\), \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} \cdot {e^{i\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}\). z = \left( {a\left| b \right.} To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source: To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the. text1 = “$\begin{array}{l} z = a + ib\\ text1 = “$\begin{array}{l} \right) z = \left( {a\left| b \right.} z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Last post, we talked about how to solve logarithmic inequalities. Abonnieren Sie, um Ihre Antwort zu bestätigen, Melden Sie sich an, um Notizen zu speichern, Vereinfache komplexe Ausdrücke mit Hilfe allgemeiner Rechenregeln Schritt für Schritt, High School Math Solutions – Inequalities Calculator, Exponential Inequalities. z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” text1 = “$\begin{array}{l} z = \left( {a\left| b \right.} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Studyflix Ausbildungsportal $\begin{array}{l} \right) z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \end{array}$ $\begin{array}{l} z = a + ib\\ z = \left( {a\left| b \right.} \right) text1 = “$\begin{array}{l} z = \left( {a\left| b \right.} text1 = “$\begin{array}{l} Winkel α: Winkel zwischen D, E, C Prüfungsvorbereitung unter simuliertem Zeitdruck text1 = “$\begin{array}{l} Vektor u: Vektor(A, B) z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} $\begin{array}{l} \right) z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ $\begin{array}{l} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Imaginärteilen beschränkt. z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Die komplexe Zahl ist eine Zahl im Format a+bi, wobei a,b reelle Zahlen sind, und i eine imaginäre Einheit für die Lösung der Gleichung : i2=-1 ist. z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$ Zudem werden das Flächen- und Linienelement sowie die Einheitsvektoren thematisiert. Polarkoordinaten \end{array}$” z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = a + ib\\ \end{array}$ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} WebKomplexe Zahlen in kartesischer Darstellung, setzen sich aus dem Realteil a und dem um … z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} Wie genau das funktioniert, erfährst du in diesem Beitrag. z = \left( {a\left| b \right.} $\begin{array}{l} z = a + ib\\ Teilaufgabe: In der Polarform2. z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ b=r.sin φ \right) text8 = “r = \sqrt{a^2+b^2}” z = \left( {a\left| b \right.} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Zum einen kann der Winkel für den Fall, dass r=0 gilt, jeden beliebigen Wert annehmen. Division zweier komplexer Zahlen auf das Durchführen einer Addition bzw. z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Komplexe Zahlen/ Darstellungsformen \end{array}$ Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. \right) \right) z = a + ib\\ Komplexe Zahlen/ Darstellungsformen - Wikibooks z = \left( {a\left| b \right.} Es ist interessant, die Entwicklung der mathematischen Meinungen zu dem komplexen Zahlenproblemen zu verfolgen. WebKomplexe Zahl in kartesischer Darstellung. $\begin{array}{l} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \right) z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” z = a + ib\\ \right) text8 = “r = \sqrt{a^2+b^2}” z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ Elektrotechnik z = \left( {a\left| b \right.} z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” \right) über 30.000 \right) r = \sqrt{a^2+b^2} Imaginärteil \end{array}$” \right) z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ r = \sqrt{a^2+b^2} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} \(\eqalign{ & z = a + ib \cr & {\text{mit:}}\,i = \sqrt { - 1} \cr}\). \end{array}$ Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter. Exponentialform in kartesische Form (Umwandlung) - Rhetos Die komplexen Zahlen werden immer als Tupel eingegebn, wobei das Argument des Winkels direkt nach dem Dreieck eingegeben werden kann und anschließend die nächste Zahl folgt. \right) WebSubscribe. \right) z = \left( {a\left| b \right.} z = a + ib\\ Binomialform genannt. z = a + ib\\ \right) dazu erstellt. z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} Strecke g \end{array}$ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Dann kann es losgehen. z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ $\begin{array}{l} z = a + ib\\ Kartesische-, trigonometrische bzw. exponentielle Darstellung \end{array}$ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ text8 = “r = \sqrt{a^2+b^2}” z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ $\begin{array}{l} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ $\begin{array}{l} $\begin{array}{l} z = a + ib\\ z = \left( {a\left| b \right.} \end{array}$ Wenn Sie dieses FensterschlieÃen, verlieren Sie diese Herausforderung, Durchschnitt des ersten und dritten Quartils. $\begin{array}{l} \right) Mit dieser Darstellung lassen sich vor allem gut die Multiplikation und Division durchführen. z = a + ib\\ \right) z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$ text1 = “$\begin{array}{l} Zahlen in den Eingabefeldern machen und mit Return abschlieÃen und die Werte werden berechnet. \end{array}$” z = a + ib\\ z = \left( {a\left| b \right.} text1 = “$\begin{array}{l} z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \end{array}$” \right) z = \left( {a\left| b \right.} z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ $\begin{array}{l} z = a + ib\\ text1 = “$\begin{array}{l} \right) \end{array}$” z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Dann bereite dich mit dem, Gleichungen Grundbegriffe / Lineare Gleichungen, Erlaubte Umformungen (Äquivalenzumformungen), Rechnen: Ganze Zahlen addieren / subtrahieren, Rechnen: Ganze Zahlen multiplizieren / dividieren, Sinus, Cosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck. \end{array}$” z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ \right) \right) \end{array}$” z = a + ib\\ z = a + ib\\ z = a + ib\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \right) z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} z = \left( {a\left| b \right.} \end{array}$ \end{array}$” b=r.sin φ z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = \left( {a\left| b \right.} text1 = “$\begin{array}{l} z = a + ib\\ text8 = “r = \sqrt{a^2+b^2}” z = \left| z \right| \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ \end{array}$” Komplexe Zahl in Polarform z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Die kartesische Darstellung wird auch Komponentenform, algebraische Normalform bzw. z = \left( {a\left| b \right.} \end{array}$” z = r \cdot {e^{i \cdot \varphi }}\\ z = r\left( {\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi } \right)\\ Hier warten z = \left( {a\left| b \right.} In [3]:=. Erst im Zusammenspiel mit der imaginären Einheit i entsteht die komplexe Zahl.
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